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Funções

Atualizado: Ago 18

Neste texto apresento os conceitos iniciais de funções, como sua definição ("O que é função?"), Domínio, Contradomínio, Imagem, Função Injetora, Função Sobrejetora, Função Bijetora e Análise de Gráficos.



O que é função?

Função é uma relação entre dois conjuntos, por exemplo A e B, onde para cada elemento x pertencente a A temos apenas um y de B. Vou exemplificar: se A = {0,1,2,3,4} e

B = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, sendo f: A -> B (lê-se "f é função de A em B") definida por f(x) = 2x (lê-se "f de x é igual a 2x"), significa que para cada x de A multiplica-se por 2 e encontra-se um valor y ( imagem de x) que está em B (contradomínio) , logo:


f(0) = 2.0 = 0

f(1) = 2.1 = 2

f(2) = 2.2 = 4

f(3) = 2.3 = 6

f(4) = 2.4 = 8


Chama-se Domínio da função f o conjunto A, onde usamos os valores para colocar no lugar do x na expressão da função. E B é chamado de contradomínio de f. O conjunto {0,2,4,6,8} formado pelos elementos calculados para cada x do domínio (A) é definido como conjunto Imagem de f, este é um subconjunto de B.


Podemos representar a função por meio de diagramas:




Algumas funções podem ser classificadas como Injetora, Sobrejetora e Bijetora, vale salientear que existem muitas funções que não se enquadram em nenhuma dessas classificações. Vamos as definições:


  • Uma função é dita Injetora quando não existem elementos do Domínio indo numa mesma Imagem, ou seja, quando selecionamos quaisquer dois elementos do domínio estes são associados em elementos diferentes do contradomínio, possuem imagens diferentes. A função f, definida acima é injetora, pois todos os elementos de A possuem imagens diferentes.

  • A função é classificada como Sobrejetora, quando a Imagem é igual ao contradomínio, ou seja, a função f NÃO é sobrejetora, pois sua Imagem é o conjunto {0,2,4,6,8} e seu contradomínio é B = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} e podemos ver que são diferentes.

  • E por fim, a função é Bijetora, quando é Injetora e Sobrejetora ao mesmo tempo.

Vamos agora analisar gráficos e aprender a identificar quando o gráfico indica uma função e quando esta é Injetora, Sobrejetora ou Bijetora.


Seja g: R -> R, onde

seu gráfico é:


g é de fato uma função pois para cada x pertencente ao domínio (representado no plano cartesiano pelo eixo horizontal) existe somente um y no contradomínio (representado pelo eixo vertical), também podemos observar que a função é Injetora, pois não existem elementos do domínio com imagens iguais (mesmo y). A função g é sobrejetora pois o contradomínio são os números reais e todo o eixo vertical é imagem da função. E portanto g é Bijetora, pois é Injetora e Sobrejetora ao mesmo tempo.


Outro exemplo:


seja h: R -> R, cujo gráfico é:



h é uma função e não é injetora, pois existem elementos diferentes do domínio que possuem a mesma imagem (mesmo y), como podemos observar pelos pontos em destaque:



E também não é sobrejetora pois o contradomínio é R e a imagem da função h não é R, e sim uma parte de R, ou seja, não é todo o eixo vertical, apenas a parte em destaque:



Seja agora m: R->R, com gráfico:



Vemos que m NÃO representa uma função, pois existem x pertencentes ao domínio que possuem imagens diferentes, como podemos observar na figura abaixo:



Por não ser função as outras classificações (Injetora, Sobrejetora e Bijetora) não se aplicam.


Em breve será disponibilizado um texto referente a função linear, aguardem.



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A Prof.ª Pamela, é uma empresa brasileira legalmente 
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